A 鸭子与按钮

题目背景

岐岐和她的朋友们正在玩一个游戏！这个游戏是在一个一维的网格上进行的，该网格由 $n$ 个单元格排成一行组成，从左到右编号为 $1$ 到 $n$。

题目描述

每个单元格上都有一个按钮。如果某一时刻在第 $i$ 个单元格上有不少于 $a[i]$ 只鸭子，那么该单元格上的按钮就会被永久按下。即使这些鸭子离开了，该按钮也仍然保持按下状态。为了赢得这场游戏，所有 $n$ 个按钮都必须被按下。

一开始，第 $1$ 个单元格上有 $d$ 只鸭子。每次移动中，一只鸭子可以向左或向右移动一个单元格。

请确定赢得这场游戏所需的最少总移动次数。题目保证存在某种移动方式可以赢得这场游戏。

输入格式

输入以如下格式从标准输入中给出。

$n$ $d$ $a[1]$ $a[2]\dots a[n]$

输出格式

输出一个整数，表示赢得这场游戏所需的最少总移动次数。

样例

2 199
175 42

42

5 3
1 1 0 1 0

3

5 7
2 2 2 2 2

8

7 5
1 3 3 4 5 5 5

30

8 9
7 6 6 6 3 3 3 1

28

8 5
2 3 5 1 4 2 1 0

21

4 1000000000
1 1 1 999999999

2999999997

样例解释

样例 1 说明

此样例适用于子任务 1 , 5 , 7 , 8 。

样例 2 说明

此样例适用于子任务 3 , 5 , 8 。

样例 3 说明

此样例适用于子任务 4 , 5 , 6 , 7 , 8 。

样例 4 说明

此样例适用于子任务 5 , 6 , 8 。

样例 5 说明

此样例适用于子任务 5 , 7 , 8 。

样例 6 说明

下图展示了一种可以最小化总移动次数的移动序列。每一个红色箭头代表一次移动，箭头上方的数字表示移动的顺序。

• 按钮 $1$ 在所有移动发生之前就已被按下。
• 按钮 $2$ 在第 $3$ 次移动后被按下。
• 按钮 $3$ 在第 $10$ 次移动后被按下。
• 按钮 $4$ 在第 $11$ 次移动后被按下。
• 按钮 $5$ 在第 $18$ 次移动后被按下。
• 按钮 $6$ 在第 $20$ 次移动后被按下。
• 按钮 $7$ 在第 $21$ 次移动后被按下。
• 按钮 $8$ 在所有移动发生之前就已被按下（因为 $a[8]=0$）。

由于在第 $21$ 次移动结束后所有按钮都已被按下，因此 $21$ 次移动是足够的。可以证明这是赢得游戏所需的最少移动次数。

样例 7 说明

此样例适用于子任务 4 , 6 , 8 。

数据范围

$1 \le n \le 200000$

$1 \le d \le 10^{9}$

$0 \le a[i] \le d$

题目保证存在某种移动方式可以赢得这场游戏。