几何

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写作


介绍

你要问我几何是什么? 我不到啊! 其实几何就是数学的分科

几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等具有同样重要的地位,并且关系极为密切。几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向,即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。

看不懂是吧,就是几何就是几何


几何中最简单的也就是小学的矩形,三角形,圆形,长方体,正方体,三角体,球,圆柱体的面积(S)(S),体积(V)(V),周长(C)(C)和表面积(S)(S)的推导了。 公式如下:

长方形/体 正方形/体 平行四边形/体 梯形/体 三角形/体 圆形 /球
S=a×bS=a×b S=a2S=a^2 S=a×hS=a×h S=(a+b)×h2S=\frac{{(a+b)×h}}{2} S=a×h2S=\frac{a×h}{2} S=πr2S=πr^2
C=(a+b)×2C=(a+b)×2 C=4×aC=4×a C=(a+h)×2C=(a+h)×2 C=a+b+c+dC=a+b+c+d C=a+b+cC=a+b+c C=πdC=πd
S=(a×b+a×h+b×h)×2S=(a×b+a×h+b×h)×2 S=6×a2S=6×a^2 / S=4πr2=πD2S=4πr²=πD²
V=shV=s*h V=43πR3V=\frac{4}{3} \pi R^3

卧槽,咋还有高中知识?-

其次就是初中,初中分为平面几何立体几何几何证明,666

那平面几何又是个什么?

平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线, 就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度,位置关系)。平面几何采用了公理化方法, 在数学思想史上具有重要的意义。

所以,平面几何就是欧几里得的《几何原本》构造的几何学

那立体几何有是个神马?

立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题:圆柱圆锥, 锥台, 棱柱瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

666一个个这么难

那几何证明又是一个肾?

证明是在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程,起作用为减少计算量。比起证据,数学证明一般依靠演绎推理,而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫作该系统中的定理。

666

我突然想到了一个定理....

勾股定理,是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

也就是:

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

证明

欧几里得证明

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在直角边为a、b,斜边为c的直角三角形中,分别以a、b、c为边作正方形,如下图所示。连接FB和CD,过C点作CN⊥DE交DE于E点,交AB于M点。

  • AF=ACAB=ADFAB=CADFAB≌△CADSASAF=AC,AB=AD,∠FAB=∠CAD,∴△FAB≌△CAD(SAS) 而△FAB的面积=CAD=△CAD的面积=12ac×sin90°+CAB=12a2=(\frac{1}{2})ac × sin(90°+∠CAB)=(\frac{1}{2})a^2
  • CAD△CAD与矩形AMNDAMND等底等高
  • 矩形AMNDAMND的面积为CAD△CAD面积的两倍,即a2a^2 同理可得矩形BMNEBMNE的面积为b2b^2
  • 正方形ADEBADEB的面积=矩形AMNDAMND的面积++矩形BMNEBMNE的面积
  • c2=a2+b2c^2=a^2+b^2

课本的证明

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如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等, 所以a2+b2+4×12×ab=c2+4×12×aba^2+b^2+4\times (\frac{1}{2} )\times ab = c^2+4\times (\frac{1}{2} )\times ab,故a2+b2=c2a^2+b^2=c^2


例题

与圆相关的计算

计算球的体积

Triangle-推荐

正方形的面积(特简单!)

长方形的面积(特简单!)

平行四边形的面积

三角形面积

梯形面积

矩形坐标

B - Intersection - 推荐

B - Right Triangle - 推荐

题目详情 - 可爱的正方形

计算几何 - 从入门到跳楼 - 题单 - 洛谷