几何

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写作

介绍

你要问我几何是什么？ ~~我不到啊！~~ 其实几何就是数学的分科

几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。

看不懂是吧，就是几何就是几何

几何中最简单的也就是小学的矩形，三角形，圆形，长方体，正方体，三角体，球，圆柱体的面积 $(S)$ ，体积 $(V)$ ，周长 $(C)$ 和表面积 $(S)$ 的推导了。公式如下：

长方形/体	正方形/体	平行四边形/体	梯形/体	三角形/体	圆形 /球
$S=a×b$	$S=a^2$	$S=a×h$	$S=\frac{{(a+b)×h}}{2}$	$S=\frac{a×h}{2}$	$S=πr^2$
$C=(a+b)×2$	$C=4×a$	$C=(a+h)×2$	$C=a+b+c+d$	$C=a+b+c$	$C=πd$
$S=(a×b+a×h+b×h)×2$	$S=6×a^2$	/			$S=4πr²=πD²$
$V=s*h$					$V=\frac{4}{3} \pi R^3$

卧槽，咋还有高中知识？-

其次就是初中，初中分为平面几何，立体几何，几何证明，666

那平面几何又是个什么？

平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。

所以，平面几何就是欧几里得的《几何原本》构造的几何学

那立体几何有是个神马？

立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

666一个个这么难

那几何证明又是一个肾？

证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程，起作用为减少计算量。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫作该系统中的定理。

666

我突然想到了一个定理....

勾股定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

也就是：

$a^2+b^2=c^2$

证明

欧几里得证明

在直角边为a、b，斜边为c的直角三角形中，分别以a、b、c为边作正方形，如下图所示。连接FB和CD，过C点作CN⊥DE交DE于E点，交AB于M点。

$AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠CAD，∴△FAB≌△CAD（SAS）$ 而△FAB的面积 $=△CAD$ 的面积 $=（\frac{1}{2}）ac × sin（90°+∠CAB）=（\frac{1}{2}）a^2$
$△CAD$ 与矩形 $AMND$ 等底等高
矩形 $AMND$ 的面积为 $△CAD$ 面积的两倍，即 $a^2$ 同理可得矩形 $BMNE$ 的面积为 $b^2$
正方形 $ADEB$ 的面积=矩形 $AMND$ 的面积 $+$ 矩形 $BMNE$ 的面积
$c^2=a^2+b^2$