- 东明张展奕's blog
几何
- 2024-7-6 0:00:01 @
几何
介绍
你要问我几何是什么?
我不到啊!
其实几何就是数学的分科
几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等具有同样重要的地位,并且关系极为密切。几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向,即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
看不懂是吧,就是几何就是几何
几何中最简单的也就是小学的矩形,三角形,圆形,长方体,正方体,三角体,球,圆柱体的面积,体积,周长和表面积的推导了。 公式如下:
长方形/体 | 正方形/体 | 平行四边形/体 | 梯形/体 | 三角形/体 | 圆形 /球 |
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卧槽,咋还有高中知识?-
其次就是初中,初中分为平面几何,立体几何,几何证明,666
那平面几何又是个什么?
平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线, 就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度,位置关系)。平面几何采用了公理化方法, 在数学思想史上具有重要的意义。
那立体几何有是个神马?
立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题:圆柱,圆锥, 锥台, 球,棱柱, 楔, 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
666一个个这么难
那几何证明又是一个肾?
证明是在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程,起作用为减少计算量。比起证据,数学证明一般依靠演绎推理,而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫作该系统中的定理。
666
我突然想到了一个定理....
勾股定理,是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
也就是:
证明
欧几里得证明
在直角边为a、b,斜边为c的直角三角形中,分别以a、b、c为边作正方形,如下图所示。连接FB和CD,过C点作CN⊥DE交DE于E点,交AB于M点。
- 而△FAB的面积的面积
- 与矩形等底等高
- 矩形的面积为面积的两倍,即 同理可得矩形的面积为
- 正方形的面积=矩形的面积矩形的面积
-
课本的证明
如上图所示两个边长为a+b的正方形面积相等, 所以,故。