这寺豪德

题目背景

豪德寺三花是一只招财猫。作为招财猫，她对有规则外形的三角形晶体很感兴趣。

她用招来的钱财买来了一个巨大的三角形迷宫样式的晶体。晶体由许多三角形晶格组成，由于特殊的性质，晶格之间有的可以互相到达，而有的不能。

于是三花想知道，从最顶上的晶格出发，可以到达多少个格子。这被认为是该晶体实际的价值。

题目描述

三花的晶体可被视为一个边长为 $n$ 的三角形迷宫。迷宫最外围有一圈墙壁，内部则有部分位置为空，可以经过。

组成迷宫的每一个三角形可以视作组成迷宫的单元。为了便于描述迷宫内的墙壁，这里仅对绿色部分的三角形标号，第 $i$ 行第 $j$ 个绿色三角形被标号为 $(i,j)$。描述这些三角形墙壁的情况就可以描述整个阵列的墙壁情况。具体方法详见输入格式。

现在询问，从三角形 $(1,1)$ 出发，一共可以到达多少个小三角形？这些小三角形包含组成迷宫的所有单元，也即红色三角形与绿色三角形。

如图所示，途中所有灰色虚线表示可以通过的墙壁，红点表示出发位置所在三角形的中心，绿点表示从起点出发可以到达的三角形的中心。红点与绿点的数量之和为 $20$，也即可以到达 $20$ 个不同的三角形单元。

输入格式

第一行有一个正整数 $n$，表示三角形阵列的边长。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有 $i$ 个整数，描述每个绿色三角形墙壁的情况。描述三角形 $(i,j)$ 的整数 $x_{i,j}$ 表示如下：

• $x_{i,j}=a_{i,j}+b_{i,j}+c_{i,j}$。
• 若三角形 $(i,j)$ 右上侧可通过，则 $a_{i,j}=1$，否则 $a_{i,j}=0$。
• 若三角形 $(i,j)$ 正下方可通过，则 $b_{i,j}=2$，否则 $b_{i,j}=0$。
• 若三角形 $(i,j)$ 左上侧可通过，则 $c_{i,j}=4$，否则 $c_{i,j}=0$。

可以发现，$x_{i,j}$ 的值可以唯一表示一个三角形三边墙壁的情况。

输入保证，整个三角形迷宫最外边一层的墙壁不可通过。

输出格式

输出共一行一个整数，表示从 $(1,1)$ 出发可以到达的所有三角形（包括起点）的个数。

样例 #1

样例输入 #1

5
2
3 0
0 7 0
3 0 5 6
1 5 5 5 0

样例输出 #1

20

提示

数据范围及约定

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{测试点} & \bm{n\le} & \textbf{特殊性质} \cr\hline 1\sim 3 & 2 & - \cr\hline 4\sim 6 & 3 & - \cr\hline 7\sim 8 & 100 & \textbf{A} \cr\hline 9\sim 10 & 100 & \textbf{B} \cr\hline 11\sim 20 & \text{无特殊限制} & - \cr\hline \end{array}$$

特殊性质 $\textbf{A}$：保证整个三角形迷宫只有最外面一层墙壁不可通过。 特殊性质 $\textbf{B}$：可通过部分形成了一棵树。例如，样例可走部分即为一棵树。

对于全部数据，$1\le n\le 10^3$。