爷是阿吽

题目背景

高丽野阿吽是具有两种动物特性的在博丽神社看门的神兽。由于设定上是对应一对神兽，因此呈现出了两种不同的特质。

因为天天看门很无聊，于是阿吽找来了一堆棋子。棋子之间互相联系，形成了一棵树（×1 不用在意为什么会变成一棵树）。

棋子有正反两面。正面写有数字，背面没有东西。阿吽会按照一定规则对棋子进行翻转，而你需要计算出所有写有能被看见的数字的最大值。

题目描述

给定一棵有 $n$ 个节点的有根树，树的根为 $1$。树上每个节点有点权 $w_i$。此外，每个节点还会有状态 $s_i\in\{0,1\}$。

现在有 $m$ 次操作。每次操作会选择节点 $x$，接着：

• 若 $x$ 的状态为 $0$，则将 $x$ 的状态置为 $1$；
• 将 $x$ 的状态为 $1$，则将 $x$ 的状态置为 $0$，同时将所有 $\bm x$ 节点的儿子节点的状态置为 $1$。

在所有操作之前，以及每次操作之后，输出「所有状态为 $1$ 的节点，权值的最大值」。特别地，若此时没有状态为 $1$ 的节点，请输出 $-1$。

输入格式

第一行有两个整数 $n,m$，分别表示这棵树的节点个数以及操作个数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示树的一条边。

接下来一行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数给出 $w_i$ 的值。

接下来一行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数给出 $s_i$ 的初始值。

接下来 $m$ 行，每行有一个整数 $x$，描述这次操作的节点。

输出格式

输出共 $m+1$ 行，表示每次询问的结果。

样例 #1

样例输入 #1

11 5
1 2
1 8
1 9
2 3
2 4
9 10
9 11
4 5
4 6
4 7
7 4 5 2 3 3 6 5 3 4 1
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1
8
2
4
1

样例输出 #1

7
5
4
5
6
7

提示

样例解释

初始情况如下图所示。绿色节点表示状态为 $1$，橙色节点表示状态为 $0$。节点上半部分是节点序号，下半部分是节点权值。

此时最大值为 $\max\{7,3,1,3\}=7$。

对节点 $1$ 进行操作后，$1$ 的状态变为 $0$，$2,8$ 的状态变为 $1$。$9$ 的状态没有发生改变，仍为 $1$。

此时最大值为 $\max\{4,5,3,1,3\}=5$。

对节点 $8$ 进行操作后，$8$ 的状态变为 $0$。

此时最大值为 $\max\{4,3,1,3\}=4$。

对节点 $2$ 进行操作后，$3,4$ 的状态变为 $1$，$2$ 的状态变为 $0$。

此时最大值为 $\max\{3,5,2,1,3\}=5$。

对节点 $4$ 进行操作后，$5,7$ 的状态变为 $1$，$4$ 的状态变为 $0$。

此时最大值为 $\max\{3,5,2,1,3,3,6\}=6$。

对节点 $1$ 进行操作后，$1$ 的状态变为 $1$。

此时最大值为 $\max\{7,3,5,2,1,3,3,6\}=7$。

数据范围及约定

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textbf{测试点} & \bm{n\le } & \bm{m\le } & \textbf{特殊性质} \cr\hline 1 & 1 & 0 & - \cr\hline 2\sim 3& 100 & 100 & - \cr\hline 4\sim 6 & 5\times 10^3 & 5\times 10^3 & -\cr\hline 7 & \text{无特殊限制} & \text{无特殊限制} & \textbf{A} \cr\hline 8 & \text{无特殊限制} & \text{无特殊限制} & \textbf{B} \cr\hline 9\sim 10 & \text{无特殊限制} & \text{无特殊限制} & - \cr\hline \end{array}$$

特殊性质 $\textbf{A}$：原图是一条链，并且 $1$ 号节点是链的一个端点。 特殊性质 $\textbf{B}$：原图是菊花图，并且 $1$ 号节点是菊花图的中心。

对于全部数据，$1\le n,m\le 2\times 10^5$，$1\le w_i\le 10^9$。

$\text{upd 2023.1.14}$：新增加 $6$ 组 $\text{Hack}$ 数据。$\text{Hack}$ 数据的约束条件如下：

$$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textbf{Hack} & \bm{n\le } & \bm{m\le } & \textbf{特殊性质} \cr\hline 1 & 5\times 10^3 & 5\times 10^3 & \textbf{A} \cr\hline 2& 5\times 10^3 & 5\times 10^3 & \textbf{B} \cr\hline 3 & 5\times 10^3 & 5\times 10^3 & -\cr\hline 4 & \text{无特殊限制} & \text{无特殊限制} & \textbf{A} \cr\hline 5 & \text{无特殊限制} & \text{无特殊限制} & \textbf{B} \cr\hline 6 & \text{无特殊限制} & \text{无特殊限制} & - \cr\hline \end{array}$$