Background

小 $\aleph$ 联合省选炸了，所以他恨透了联合省选的主人公小 $\omega$。

于是，小 $\aleph$ 省选结束后，来到了小 $\omega$ 统治的 E 国——魔力之国。

Description

提示：我们在题目描述的最后提供了一份简要的、形式化描述的题面。

在 E 国里，每个人都有一把属于自己的「碧落之珑」。由于不同的人的智商差异，每个人的「碧落之珑」的魔力值不一定相等。

除最高统治者小 $\omega$ 外，E 国共有 $n$ 位居民。居民的身份证号为 $1 \sim n$。每年省选联考后，小 $\omega$ 会给每位居民一把新的「碧落之珑」。为了方便描述，我们令身份证号为 $i$ 的居民的「碧落之珑」的魔力值为 $a_i$。出于很显然的原因，我们需要保证 $a_i$ 为正整数。

每年小 $\omega$ 给居民们分配「碧落之珑」都是很困难的，因为出于种种不得已的原因，E 国居民的「碧落之珑」会有以下限制：

• 由于 E 国的科技水平有限，小 $\omega$ 的居民们的「碧落之珑」的魔力值之和需要恰好为 $s$。即 $a_i$ 的和为 $s$。
• 如果一个居民很强，即他的「碧落之珑」魔力值很高，那么这位居民就会装弱导致社会风气不好。具体的，小 $\omega$ 不会允许某一个居民的「碧落之珑」的魔力值大于 $m$。即所有 $a_i \le m$。

小 $\aleph$ 觉得这是一个报复小 $\omega$ 的好机会。于是，他又给居民的「碧落之珑」增加了一个条件：

• 对于每个身份证号大于 $1$ 且小于 $n$ 的居民，他的「碧落之珑」的魔力值是比他身份证少一和多一的居民的「碧落之珑」魔力值的算术平均数。即对于所有的 $1 < i < n$，都需要满足 $a_i$ 为 $a_{i - 1}$ 和 $a_{i + 1}$ 的算术平均数。

小 $\omega$ 崩溃了，被省选出题人折磨的他已经没有能力分配「碧落之珑」了。于是他找到了你，请你为每个居民的「碧落之珑」都分配一个合法的魔力值，并满足以上三个条件。

形式化的：给定三个正整数 $n, m, s$。请你构造一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a_1,a_2\dots a_n$，满足以下条件，或报告无解。

• $\forall 1 \le i \le n, 1 \le a_i \le m$；
• $\sum_{i = 1}^n a_i = s$；
• $\forall 1 < i < n, a_i = f(a_{i - 1}, a_{i + 1})$。

其中，$f(x, y)$ 为 $x, y$ 的算术平均数，即 $f(x, y) = \dfrac 12(x + y)$。

Format

Input

本题共有 $T$ 组测试数据。

第一行一个整数 $T$。

接下来 $T$ 行，每行输入一行三个整数 $n, m, s$。

Output

若有解，第一行输出一个字符串 $\texttt {YES}$，第二行输出 $n$ 个整数表示 $a_i$；

若无解，输出一行一个整数 $\texttt {NO}$。

Samples

2
3 6 6
4 114514 15

YES
3 2 1
NO

Limitation

本题共 $3$ 个测试点。

特殊性质 $\text A$：保证不存在两个正整数 $x, y$ 使得 $nx + \frac 12n^2y - \frac 12ny = s$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le T \le 10$，$1 \le n, m \le 10^5$，$1 \le s \le 10^{12}$。