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题目描述

Farmer John 计划建造 $N$ 个农场，用 $N-1$ 条道路连接，构成一棵树（也就是说，所有农场之间都互相可以到达，并且没有环）。每个农场有一头奶牛，品种为更赛牛或荷斯坦牛之一。

Farmer John 的 $M$ 个朋友经常前来拜访他。在朋友 $i$ 拜访之时，Farmer John 会与他的朋友沿着从农场 $A_i$ 到农场 $B_i$ 之间的唯一路径行走（可能有 $A_i = B_i$）。除此之外，他们还可以品尝他们经过的路径上任意一头奶牛的牛奶。由于 Farmer John 的朋友们大多数也是农场主，他们对牛奶有着极强的偏好。他的有些朋友只喝更赛牛的牛奶，其余的只喝荷斯坦牛的牛奶。任何 Farmer John 的朋友只有在他们访问时能喝到他们偏好的牛奶才会高兴。

请求出每个朋友在拜访过后是否会高兴。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

第二行包含一个长为 $N$ 的字符串。如果第 $i$ 个农场中的奶牛是更赛牛，则字符串中第 $i$ 个字符为 G，如果第 $i$ 个农场中的奶牛是荷斯坦牛则为 H。

以下 $N-1$ 行，每行包含两个不同的整数 $X$ 和 $Y$（$1 \leq X, Y \leq N$），表示农场 $X$ 与 $Y$ 之间有一条道路。

以下 $M$ 行，每行包含整数 $A_i$，$B_i$，以及一个字符 $C_i$。$A_i$ 和 $B_i$ 表示朋友 $i$ 拜访时行走的路径的端点，$C_i$ 是 G 或 H 之一，表示第 $i$ 个朋友喜欢更赛牛的牛奶或是荷斯坦牛的牛奶。

输出格式

输出一个长为 $M$ 的二进制字符串。如果第 $i$ 个朋友会感到高兴，则字符串的第 $i$ 个字符为 1，否则为 0。

样例 #1

样例输入 #1

5 5
HHGHG
1 2
2 3
2 4
1 5
1 4 H
1 4 G
1 3 G
1 3 H
5 5 H

样例输出 #1

10110

提示

在这里，从农场 1 到农场 4 的路径包括农场 1、2 和 4。所有这些农场里都是荷斯坦牛，所以第一个朋友会感到满意，而第二个朋友不会。

关于部分分：

测试点 $1$ 样例。

测试点 $2\sim 5$ 满足 $N\le 10^3$，$M\le 2\cdot 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq M \leq 10^5$。

供题：Spencer Compton